利用极限定义证明步骤

利用函数极限定义证明11

习题2-2

1. 利用函数极限定义证明:

(3). lim x sin x →01x =0;

1

x |≤1,则当 0<|x |<δ 时, 有 证明: 对于任意给定的正数 ε>0, 取 δ=ε, 因为 |sin

1

x 1x 1x x sin =|x |sin ≤|x |<ε, 所以lim x sin x →0=0.

2.利用无穷大量定义证明:

(1)lim 1+x

4x →∞=∞;

1+x

4证明:对于任意给定的正数 G >0, 取 M =4G +1, 则当 |x |>M 时, 有 |

所以 lim 1+x

4=∞. |>G ,x →∞

5.证明:若lim f (x ) =A ,则lim |f (x ) |=|A |. x →x 0x →x 0证明:对于任意给定的正数 ε>0, 由于l i m f (x ) =A ,存在δ>0,使得当

x →x 0

0<|x -x 0|<δ时, 都有|f (x ) -A |<ε,而<剑网3什么职业好玩